T-test: che cosa sono e perché utilizzarli nelle analisi delle indagini

Se chiunque può vedere la differenza tra due numeri, scoprire se tale differenza è effettivamente significativa da un punto di vista statistico può richiedere un po' più di lavoro.

Supponiamo che tu abbia condotto un'indagine sulla soddisfazione dei clienti per la tua azienda e che tu abbia molti risultati da analizzare. Chiedi al tuo capo cosa devi analizzare prima e lei dice che vuole sapere se uomini e donne danno risposte diverse. Ad esempio, gli uomini in media assegnano all'azienda un  Net Promoter Score℠ (NPS) più basso rispetto alle donne?

Analizzando i dati più a fondo, scopri che la valutazione media dei rispondenti maschi era pari a 9, mentre le rispondenti hanno dato un punteggio medio di 12. Come fai a sapere se 9 è significativamente diverso da 12? È qui che entra in gioco il t-test.

Il t-test è uno strumento che consente di determinare se due numeri sono significativamente diversi l'uno dall'altro. Esistono diversi tipi di t-test e ciascuno viene calcolato utilizzando una formula diversa.

1. T-test a un campione: questo test verifica se la media dei dati di un gruppo (in questo caso l'NPS complessivo) è diversa da un valore specificato.

Esempio: l'obiettivo dell'azienda è avere un NPS significativamente superiore allo standard di settore, ovvero 5. L'ultima indagine condotta dall'azienda ha rilevato un NPS pari a 10. Un NPS di 10 è significativamente superiore allo standard di settore 5?

2. T-test a due campioni: questo test esamina se i valori medi di due gruppi indipendenti sono significativamente differenti l'uno dall'altro.

Esempio: la tua ipotesi è che gli uomini diano alla tua azienda un NPS inferiore rispetto alle donne. L'NPS medio degli intervistati maschi è 9, mentre il punteggio medio espresso dalle donne è 12. 9 è significativamente diverso da 12?

3. T-test accoppiato: questo test viene utilizzato quando si sottopone due volte lo stesso gruppo di persone alla stessa indagine. Un t-test accoppiato ti consente di sapere se la media è cambiata tra la prima e la seconda indagine.

Esempio: hai intervistato lo stesso gruppo di clienti due volte, una volta ad aprile e una seconda volta a maggio, dopo aver loro mostrato un annuncio pubblicitario per la tua azienda. L'NPS della tua azienda è cambiato dopo che i clienti hanno visto l'annuncio?

Tieni presente che se i t-test possono dirti se qualcosa è significativamente diverso, spetta poi a te determinare se tale differenza è significativa. Piccole differenze possono essere statisticamente significative se la dimensione del campione è abbastanza grande.

Come condurre un t-test in 4 passaggi:

1. Calcola la statistica t:
ogni tipo di t-test ha una formula diversa per il calcolo della statistica t (scorri fino alla fine della pagina per trovare tutte e tre le formule).

2. Calcola i gradi di libertà:
i gradi di libertà corrispondono al numero di modi in cui la media può variare. In questo caso, i gradi di libertà sono il numero di valutazioni NPS che potresti avere in un determinato gruppo di intervistati. Analogamente alla statistica t, la formula per i gradi di libertà varia a seconda del tipo di t-test eseguito.

3. Determina il valore critico:
il valore critico è la soglia in base alla quale la differenza tra due valori è considerata statisticamente significativa.

4. Confronta il valore assoluto della statistica t con il valore critico:
se la statistica t è maggiore del valore critico, la differenza può dirsi significativa. Se la statistica t è inferiore, allora i due valori sono, statisticamente parlando, indistinguibili.

Ripercorriamo l'esempio dall'inizio: la tua ipotesi è che gli uomini diano alla tua azienda un NPS inferiore rispetto alle donne. L'NPS medio degli intervistati maschi è 9, mentre il punteggio medio espresso dalle donne è 12. 9 è significativamente diverso da 12? Questo è un esempio che richiede l'impiego del t-test a due campioni.

1. Calcolo della statistica t: 

Di seguito è riportata la formula del t-test a due campioni, in cui:

2. Calcolo dei gradi di libertà: 

Questa formula deve essere utilizzata per determinare il grado di libertà nei t-test a due campioni. Le formule per altri tipi di test sono riportate di seguito.

3. Determinazione del valore critico: 

Secondo questa tabella, per un test a due code con un livello alfa di 0,05 a 41 gradi di libertà, il valore critico è 2,02. Tieni presente che la maggior parte degli analisti utilizza i test a due code anziché a una coda perché più conservativi. Per ulteriori informazioni sulle differenze tra test a una e a due code, guarda questo video della Khan Academy.

4. Confronto tra il valore assoluto della statistica t e il valore critico: 

Poiché il valore assoluto della statistica t corrisponde a 0,86, che non è maggiore del valore critico di 2,02, allora si può concludere che gli uomini non danno un punteggio NPS significativamente inferiore rispetto alle donne.

Probabilmente, utilizzerai un foglio di calcolo o un programma di statistica (come Excel o SPSS) per condurre i tuoi t-test, tuttavia, se vuoi fare i calcoli a mano, le formule per gli altri due tipi di t-test sono incluse di seguito.

Se decidi (come accade nella maggior parte dei casi) di condurre i t-test in un foglio di calcolo o un programma statistico, la procedura sarà leggermente diversa. Anziché confrontare la statistica t con il valore critico, la maggior parte dei programmi calcola un valore p, che poi confronta con un livello alfa (il livello più comunemente usato è 0,05). In questo caso, un valore p inferiore al livello alfa confermerà che i numeri sono significativamente diversi.

Net Promoter Score è un marchio commerciale di Bain & Company, Inc., Satmetrix Systems, Inc. e F. Reichheld.