Calcolatore del margine di errore, formule ed esempi

Le indagini si basano su un attento gioco di equilibri: si utilizza un piccolo gruppo (gli intervistati) per rappresentare un gruppo molto più numeroso (il mercato di riferimento o la popolazione totale). Il margine di errore è un indicatore statistico di quanto i risultati di un'indagine rispecchino l'opinione dell'intera popolazione. 

Il margine di errore misura il grado di accuratezza della tua indagine o sondaggio. Più piccolo è il margine di errore, maggiore sarà la credibilità dei risultati. Più ampio è il margine di errore, più i risultati possono discostarsi dalle opinioni della popolazione generale.

Il margine di errore indica un margine superiore e inferiore rispetto al risultato di un'indagine. Ad esempio, se il 60% delle risposte è “sì” con un margine di errore del 5% e un livello di confidenza del 95%, significa che c'è una probabilità del 95% che una percentuale di popolazione compresa tra il 55% e il 65% pensi “sì”.

Il margine di errore è fondamentale nelle ricerche e nei sondaggi perché indica quanto sono affidabili i risultati. Aiuta a determinare il grado di incertezza delle conclusioni e supporta l'interpretazione dei dati. Un margine di errore limitato indica una maggiore precisione delle stime, mentre un margine più grande suggerisce una maggiore variabilità e una minore certezza. 

In sintesi, il margine di errore consente ai ricercatori e ai responsabili delle decisioni di formulare valutazioni informate sulla base dell'affidabilità dei dati.

L'intervallo di confidenza è il range di valori all'interno del quale riteniamo si trovi il risultato reale. Ad esempio, se dobbiamo stimare l'altezza media di tutte le persone adulte di un paese, l'intervallo di confidenza ci fornisce un ventaglio di altezze che quasi sicuramente contiene la statura media effettiva. 

Gli intervalli di confidenza aiutano i ricercatori e i responsabili delle decisioni a valutare il grado di incertezza associato alle loro stime e analisi.

L'intervallo di confidenza e il margine di errore sono essenzialmente due modi diversi di esprimere lo stesso concetto: il grado di indeterminazione del risultato di una ricerca. L'intervallo di confidenza rappresenta l'intero range di valori all'interno del quale siamo certi che si trovi il valore effettivo. Il margine di errore indica quanto il valore effettivo possa essere distante dal risultato dell'indagine.

Un concetto correlato ma comunque differente è quello di livello di confidenza. Il livello di confidenza indica con quale probabilità il valore effettivo può rientrare nell'intervallo di confidenza.

I livelli di confidenza più utilizzati corrispondono a 90%, 95% e 99%. Un livello di confidenza inferiore, come 90%, determinerà una riduzione dell'intervallo di confidenza. Più ristretto è l'intervallo, più precisa sarà la nostra stima, tuttavia utilizzare un livello di confidenza più basso implica una minore probabilità di catturare il valore reale. Al contrario, un livello di confidenza più alto, come il 99%, ci darà un intervallo di confidenza più ampio. Si tratterà di un intervallo meno preciso, ma con maggiori probabilità di includere il valore reale.

Per garantire risultati accurati e affidabili, si dovrebbe utilizzare il margine di errore nella fase di pianificazione dell'indagine. La comprensione del margine di errore consente di calcolare la dimensione del campione necessaria per ottenere il livello di precisione desiderato nei risultati. Un margine di errore ridotto richiede un campione di dimensioni maggiori, mentre un margine di errore più ampio consente di ridurre le dimensioni del campione.

Ad esempio, se si vuole condurre un sondaggio su una popolazione di 100.000 persone con un margine di errore di ±5% e un livello di confidenza del 95%, sarà necessaria una dimensione del campione pari a circa 383 intervistati, calcolata utilizzando le formule standard.

Inoltre, un margine di errore è essenziale quando si interpretano gli esiti di un'indagine. Fornisce un'indicazione dell'incertezza dei risultati e consente ai ricercatori e alle parti interessate di valutare l'affidabilità delle conclusioni. 

Ad esempio, se un'indagine riporta che il 60% degli intervistati preferisce il prodotto A al prodotto B, con un margine di errore di ±3% a un livello di confidenza del 95%, significa che c'è un'elevata probabilità (95%) che la percentuale effettiva di persone che preferisce il prodotto A sia compresa tra il 57% e il 63%.

La formula per calcolare il margine di errore è la seguente:

n = dimensione del campione • σ = deviazione standard della popolazione • z = punteggio z

Immagina di dover decidere tra il nome A e il nome B per un nuovo prodotto e che il tuo mercato di riferimento sia costituito da 400.000 potenziali clienti. Questa è la tua popolazione totale.

Ricevi risposte alla tua indagine da 600 di questi potenziali clienti. Questa è la tua dimensione del campione.

Una volta ottenuti i risultati, scopri che il 60% degli intervistati preferisce il nome A. Nel calcolatore del margine di errore, devi inserire un livello di confidenza.

Tale numero indica con quanta certezza il tuo campione riflette fedelmente il punto di vista della popolazione totale. I ricercatori in genere impostano tale valore su 90%, 95% o 99%.

Prova a inserire i numeri di questo esempio nel calcolatore del margine di errore qui sopra. Il calcolatore ti darà un margine di errore del 4%.

Come ricorderai, il 60% dei rispondenti ha scelto il nome A. Questo margine di errore ti dice che, con una probabilità del 95%, tra il 56% e il 64% della popolazione totale (il tuo mercato di riferimento) preferisce il Nome A per il tuo prodotto.

Abbiamo ottenuto 56 e 64 sottraendo e aggiungendo rispettivamente il margine di errore alla risposta del tuo campione.

Il margine di errore fornisce un intervallo di valori al centro del quale si colloca il risultato di un sondaggio, indicandone il livello di incertezza. Ad esempio, se un sondaggio afferma che il 60% degli intervistati è a favore di una linea politica, con un margine di errore del ±4% a un livello di confidenza del 95%, siamo ragionevolmente certi che il livello effettivo di consenso sia compreso tra il 56% e il 64%.

Nelle indagini, la dimensione del campione influisce direttamente sul margine di errore. Campioni di grandi dimensioni comportano margini di errore più ridotti, mentre campioni più piccoli determinano margini di errore più ampi. 

Ad esempio, un sondaggio con 1.000 intervistati potrebbe avere un margine di errore di ±3%. Raddoppiando la dimensione del campione a 2.000 persone si potrebbe ridurre il margine di errore a ±2%.

Lettura correlata: Calcolatore della dimensione del campione.

Livelli di confidenza elevati comportano margini di errore più ampi, mentre livelli più bassi consentono di contenere i margini di errore. 

Ad esempio, un'indagine con un livello di confidenza del 95% potrebbe avere un margine di errore del ±3%, mentre aumentando il livello di confidenza al 99% si potrebbe ottenere un margine di errore del ±4%.

Una maggiore variabilità della popolazione porta a margini di errore più ampi, mentre una minore variabilità porta a margini più ridotti. 

Ad esempio, la stima del reddito in una città con ampie differenze retributive può richiedere un margine di errore elevato, pari a ±5000 euro. In confronto, una città con redditi più uniformi potrebbe concedere un margine inferiore, come ±2000 euro.

Ora che sai come viene calcolato il margine di errore e come influisce sui risultati, esaminiamo la procedura da seguire per utilizzare questi concetti nella progettazione di un'indagine.

Si tratta dell'intero gruppo di persone che vuoi studiare attraverso il sondaggio, ovvero i 400.000 potenziali clienti dell'esempio precedente.

Devi decidere quanto vuoi rischiare che i risultati si discostino dal comportamento effettivo dell'intero mercato di riferimento. Ciò significa misurare il margine di errore e il livello di confidenza del tuo campione.

Bilanciando il livello di confidenza e il margine di errore che ritieni accettabile, devi decidere di quanti rispondenti avrai bisogno. Tieni sempre presente che non tutti coloro che riceveranno l'indagine accetteranno di rispondere. La dimensione del campione corrisponde al numero di risposte complete ricevute.

Si tratta della percentuale di rispondenti effettivi rispetto a tutti coloro che hanno ricevuto il questionario. Dai uno sguardo alle tue ultime indagini per verificare qual è la percentuale di risposta che ottieni di solito. Se non disponi di dati di indagine pregressi, fai un'ipotesi ragionata. Una stima conservativa potrebbe essere che circa il 10-15% completerà il questionario. 

Una volta ricavata la percentuale dal passaggio 4, saprai a quante persone è necessario inviare il questionario in modo da ottenere un numero sufficiente di risposte complete. Come spiegato in precedenza, conoscere il margine di errore (e tutti i concetti ad esso associati, quali la dimensione del campione e il livello di confidenza) è fondamentale nell'attento gioco di equilibri della progettazione di un sondaggio. Essere in grado di utilizzare questi valori ti permetterà di procedere su basi sicure.

Lettura correlata: L'importanza di saper stimare la popolazione.

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